摘要：在实验研究确立的多管式高效空气过滤器阻力的理论公式的基础上，以寿命期总费用为目标函数建立了该型过滤器的最优设计数学模型。采用序列二次规划法求解此约束优化模型，得到了该种过滤器在寿命期总费用最小时的最优化结构设计参数。并与按阻力最小化得到的结果进行了比较分析,指出基于寿命期总费用的最优设计更合理。
关键词：高效空气过滤器 最优设计 总阻力 寿命期总费用
0 引言
多管式高效空气过滤器是一种新型结构的高效空气过滤器[1]，除具有性能好、能耗低的优点外，其结构简单、制作容易、价格低，因此在同样技术性能下有一定的经济性优势。空气过滤器的最优设计对充分发挥其技术和经济上的优势有很大意义。过滤器的最优设计一般主要考虑在保证技术性能的前提下以其阻力最小为目的，以便降低能耗和运行费用[2~3]。但就多管式高效空气过滤器而言，其结构、材料方面的特点决定了它的体积和维护量均较大，因而其费用增加不可忽略。由此可见，研究过滤器的技术经济性对最优设计结果的影响会有实际意义。近年来，越来越多的工程优化设计采用了寿命期总费用指标作为最优设计数学模型的目标函数，对问题进行技术经济分析。本文也采用这个方法，在大量实验研究得到的该型高效空气过滤器总阻力公式的基础上，建立了寿命期总费用最小的数学模型，并对问题进行了求解，以此作为该类空气过滤器设计的基础，并得到一些有实际意义的结论。
1 基于过滤器阻力的运行能耗及费用分析
1.1 多管式高效空气过滤器阻力
过滤器的阻力主要可分为两部分：滤料的阻力和过滤器的结构阻力。而过滤器的结构阻力又包括气流进出口的局部阻力和滤管内外的以及空气与过滤器外壳的摩擦阻力两部分，其中空气与过滤器外壳的摩擦阻力很小可忽略。所以，对于本文的过滤器而言，其全阻力可表达为[1]：
由于气流出气道处，滤管封闭端均呈扁形，所以实际滤管外侧出口截面与过滤器的断面很接近，且可认为是渐变到这个出口截面的，因此忽略滤管外侧气道出口局部阻力。过滤器出口截面大流速小，故出口局部阻力DP32可忽略[4]。由于气体过滤的存在，气流在滤管内的流速逐渐减小。根据过滤器实际情况，滤管外出气道截面与滤管内的截面大小相近，流动情况对称，流速逐渐增大，可以假定内外侧摩擦阻力相等，即DP21=DP22。在滤管内由于滤速低，气道内流动属于层流流动，所以其摩擦阻力可按下式计算：
过滤器总阻力和滤速。利用公式（11）就可用来根据实验数据计算系数A。作为例子， 1列出了其中一种规格的表实验结果。其中“1&3”等符号表示由序号为1和3等两组数据计算来确定的系数A。为篇幅所限， 它规格的结果其没有全部列出。所有算得的系数A的分散度不大，其平均值约为2000Pa·s/m[6]，故确定A=2000Pa·s/m。
本文所涉及的高效空气过滤器的外形尺寸为 800mm伊800 mm伊1100 mm，额定风量为 1000 m3/h。共有PF30（管径为 30 mm）、PF45、PF70、PF100、PF130 五种滤管规格。同样作为例子，表2列出了额定工况下管长为1.1m时不同滤管管径过滤器的计算阻力和实测阻力值；表 3 为管径 30 mm、不同管长规格过滤器的计算阻力和实测阻力值。
如表2和表3所示，对所有规格的 PF型高效过滤器，在同样滤管长度下，其管径越小，则阻力越小；在同样滤管直径下，其滤管越长，则阻力也越小。很显然，PF30-137-1.1型过滤器的阻力是最小的。
1.2 过滤器寿命期运行费用
多管式高效过滤器的运行费用只考虑其运行时消耗电量的费用已足够准确。这可通过计算不同规格过滤器在额定风量下所需电动机功率 PN，可由下式算得：
式中，PN为额定风量下的电机功率，W；Q为风机的风量，m3/h；DP为风机的总压头，Pa；h为风机的效率，取0.6；hn为马达及传动效率，取 0.8。
如电价以0.68元/度计，则多管式过滤器使用一年的全年运行费用为：
其中，Z为多管式全年运行费用，元/年。
可见，在风量和其他参数确定的情况下，运行费用与过滤器的总阻力成正比。这样，阻力最小的规格也就是最省电、运行费用最低的规格，即PF30-137-1.1型。
2 过滤器在寿命期内的总费用
除了上节所述总运行费用外，多管式高效空气过滤器寿命期内的总费用还包括其初投资、日常的维护费用和其他费用。
2.1 过滤器的初投资
过滤器的初投资包括材料、加工制作和安装等费用。对于不同规格的过滤器，管径和管数不同，这也导致了其加工制作费有所不同。实际材料消耗按图纸预算的1.2倍考虑，不同规格过滤器的设备总投资可用下式计算[6]：
其中，V为设备总投资，元；n为管板的开孔数，亦即管板是接管座数；d 为滤管管径 m，；L为滤管长度，m。
2.2 过滤器的维护费用
过滤器的维护费用每年更换滤袋的费用代替，按下式计算：
其中，W为年维护费用，元 /年；式中滤材价格按实际取为8元 /m2；材料损耗系数按实际统计结果，取为1.2。
2.3 过滤器的寿命期总费用
过滤器的寿命期总费用由投资、运行费和维护费构成。考虑过滤器的寿命期为十年，其运行费和维护费总和的现值加上总投资 V 就是过滤器的寿命期总费用M：
式中，t为计算年序数；N为过滤器寿命期年限；i为折现率，以银行平均贷款年利率代替。
由于总资金投入是对多管式高效过滤器在一个较长使用年限内的经济投入进行评价，因此上式中的Zt，Wt 均为寿命期内平均年值。另外，按照技术经济分析的惯例，视i为常数。
3 基于寿命期总费用的最优化建模及求解
3.1 基于寿命期总费用的最优化建模
式（17）就是本文所建立的多管式高效过滤器寿命期总费用与过滤器各项参数的函数关系，它已能够反映过滤器各结构参数对过滤器经济性能的影响，是对过滤器结构进行优化设计的基础。
综合式（12）、（14）、（15）、（16）和（17），可知多管式高效过滤器的寿命期总费用是其结构参数 n、d、L 的函数，以此为目标函数，即：
公式（18）、（19）、（20）构成了基于寿命期总费用的多管式高效过滤器最优化设计的数学模型。求解该模型，可以得到多管式高效过滤器在各种情况下的最优设计参数。
3.2 问题的求解
对于式（18）、（19）、（20）所描述的非线性约束数学规划问题，基于 MATLAB平台，应用序列二次规划法（SQP）编程求解该问题，即得到在满足技术要求的条件下寿命期总费用最小的最优结构参数：管数为 32，管径为 0.08m，袋长为 1.1m。另外考虑到过滤器使用场合可能会存在空间的限制，故将上述最优化设计模型中的滤管管长L作为参变量，把滤管管径和管数作为设计变量，用同样方法求解最优化数学模型，可得到适合不同场合的滤管长度下过滤器的最优规格，见表 4。
4 结论
按寿命期总费用最优化的多管式高效空气过滤器的最优结构为PF80-32-1.1，而按总阻力最小的最优结构为 PF30-137-1.1。由式（20）可知在阻力最小时的最优解在约束边界上，这个解只能说明这种规格的过滤器耗电最省。且该最优规格的滤管数（137根）是最多的，其初投资和每年更换滤管的费用都将明显大于其它的规格。相比之下，以寿命期总费用为目标函数进行优化，得到不同使用情况下的最优规格更合理，而只从过滤器的能耗方面的优化设计尚有不全面之处。
从表4的结果看出，对于管长小于0.75m情况，过滤器的最优规格均为PF30-137，此优化结果与以阻力作为评价标准的结论相一致。这是由于这两种情况下的解都落在同样的约束边界上，也就是说，当管长小于0.75m后，两种方法的最优过滤器结构都取决于工艺上的限制。
从研究的结果可看出，应用寿命期总费用作为目标函数的最优化设计思想，能得到更合理的多管式高效空气过滤器的最优设计参数，达到既节能又经济的目的。对进一步提高该型过滤器的实用性有实际意义，并将有利于促进多管式高效过滤器的推广。本文为空气过滤器的设计优化方法尝试了一种新的思路，对其他过滤器的优化设计也有一定参考作用。
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